RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus in Hindi PDF (Download) New

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RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus PDF – New

निचे दिए रहे सेक्शन पर आपको RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus बताया जा रहा है. साथ में यह भी नोट करें कि दिया जा रहा syllabus RPSC द्वारा जारी किया गया नया (new) syllabus है.

RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus Paper 2

 पार्ट -I वरिष्ठ माध्यमिक स्तर ( Senior Secondary Level)

  1. बीजगणित

वास्तविक गुणांकों के साथ द्विघात समीकरण, मूलों और गुणांकों के बीच संबंध, दिए गए मूलों के साथ द्विघात समीकरण का निर्माण। जड़ों के सममित कार्य, रैखिक और द्विघात असमानताएँ। सम्मिश्र संख्याओं का बीजगणित, जोड़, गुणा, संयुग्मन, ध्रुवीय निरूपण, मापांक के गुण और प्रमुख तर्क, त्रिभुज असमानताएँ, एकता के घनमूल, ज्यामितीय व्याख्याएँ। अंकगणित और ज्यामितीय प्रगति, अंकगणित और ज्यामितीय साधन, अनंत ज्यामितीय श्रृंखला, अंकगणित-ज्यामितीय प्रगति। प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं का योग, प्रथम ‘n’ प्राकृत संख्याओं के वर्गों और घनों का योग, गणना का मूल सिद्धांत। फैक्टोरियल एन। क्रमपरिवर्तन और संयोजन और सरल अनुप्रयोग। घातीय और लघुगणक श्रृंखला, द्विपद प्रमेय (सकारात्मक अभिन्न सूचकांक और किसी भी सूचकांक के लिए), सामान्य शब्द और मध्य अवधि, द्विपद गुणांक के गुण।

  1. मैट्रिक्स और निर्धारक

आव्यूह, आव्यूह का बीजगणित, आव्यूह के प्रकार, क्रम दो और तीन के निर्धारक, निर्धारकों के गुण, निर्धारकों और प्रारंभिक परिवर्तनों का उपयोग करते हुए एक वर्ग मैट्रिक्स के व्युत्क्रम का मूल्यांकन, संगति का परीक्षण और दो या तीन चर में एक साथ रैखिक समीकरणों का समाधान निर्धारकों और मैट्रिक्स का उपयोग करना।

  1. सेट, संबंध और कार्य

सेट और उनके प्रतिनिधित्व। विभिन्न प्रकार के सेट। वेन डायग्राम। सेट पर ऑपरेशन। डी-मॉर्गन के नियम और उन पर आधारित व्यावहारिक समस्याएं। आदेशित जोड़ी, संबंध, डोमेन और संबंधों के सह-क्षेत्र, तुल्यता संबंध। संबंध के एक विशेष मामले के रूप में कार्य, डोमेन, सह-डोमेन, कार्यों की श्रेणी, उलटा कार्य, सम और विषम कार्य, में, पर और एक-से-एक कार्य, विशेष कार्य (बहुपद, त्रिकोणमितीय, घातीय, लघुगणक, शक्ति, निरपेक्ष मान, सबसे बड़ा पूर्णांक आदि), योग, अंतर, उत्पाद और कार्यों की संरचना। प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन (केवल प्रमुख मान) और उनके प्राथमिक गुण।

  1. विश्लेषणात्मक ज्यामिति

(i) दो आयाम: कार्तीय निर्देशांक, दो बिंदुओं के बीच की दूरी, खंड सूत्र, मूल स्थान का विस्थापन। विभिन्न रूपों में एक सीधी रेखा का समीकरण, दो रेखाओं के बीच का कोण, एक रेखा से एक बिंदु की दूरी; दो दी गई रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर जाने वाली रेखाएँ, दो . के बीच के कोण के द्विभाजक का समीकरण

रेखाएं, रेखाओं की संगामिति; त्रिभुज का केन्द्रक, लम्बकेन्द्र, अंतःकेंद्र और परिकेंद्र। दूसरी डिग्री का सामान्य समीकरण। शंकु की प्रकृति। विभिन्न रूपों में एक वृत्त का समीकरण, एक वृत्त की स्पर्शरेखा, अभिलंब और जीवा का समीकरण। एक वृत्त के पैरामीट्रिक समीकरण, एक सीधी रेखा / वृत्त के साथ एक वृत्त का प्रतिच्छेदन, दो वृत्तों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के माध्यम से एक वृत्त का समीकरण और एक वृत्त और एक सीधी रेखा का समीकरण। एक परवलय, दीर्घवृत्त और अतिपरवलय का समीकरण, उनके फोकस, निर्देश और विलक्षणता, पैरामीट्रिक समीकरण, स्पर्शरेखा और सामान्य के समीकरण। स्थान के आधार पर समस्याएं। एक शंकु का ध्रुवीय समीकरण, स्पर्शरेखा का ध्रुवीय समीकरण, सामान्य, स्पर्शोन्मुख, संपर्क की जीवा, सहायक वृत्त, एक शंकु के निदेशक वृत्त और संबंधित समस्याएं।

(ii) तीन आयाम: दो बिंदुओं के बीच की दूरी, दिशा कोसाइन और दिशा अनुपात, अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा का समीकरण, तिरछी रेखाएं, दो रेखाओं के बीच सबसे छोटी दूरी, एक विमान का समीकरण, एक विमान और एक रेखा से एक बिंदु की दूरी, एक विमान और एक रेखा के कार्तीय और सदिश समीकरण। (i) दो रेखाओं, (ii) दो तलों (iii) एक रेखा और एक तल के बीच का कोण। समतलीय रेखाएँ।

  1. पथरी

सीमाएं, निरंतरता और भिन्नता। दो कार्यों के योग, अंतर, उत्पाद और भागफल का अंतर। त्रिकोणमितीय, उलटा त्रिकोणमितीय, लघुगणक, घातीय, समग्र और निहित कार्यों का अंतर; दूसरे और तीसरे क्रम के डेरिवेटिव। रोल्स और लैग्रेंज के माध्य मूल्य प्रमेय, डेरिवेटिव के अनुप्रयोग: मात्राओं के परिवर्तन की दर, मोनोटोनिक बढ़ते और घटते कार्य, मैक्सिमा और एक चर, स्पर्शरेखा और सामान्य के कार्यों की न्यूनतम।

एक विरोधी व्युत्पन्न के रूप में अभिन्न, प्रतिस्थापन द्वारा विभिन्न कार्यों का एकीकरण, आंशिक अंशों द्वारा और त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करके एकीकरण। निश्चित समाकलन और उनके गुण, सरल वक्रों के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात करने में निश्चित समाकलों का अनुप्रयोग, विशेष रूप से रेखाएं, वृत्तों/परवलयों/दीर्घवृत्तों के चाप आदि, उक्त वक्रों के बीच का क्षेत्र (क्षेत्र स्पष्ट रूप से पहचाने जाने योग्य होना चाहिए)।

  1. वेक्टर बीजगणित

सदिश और अदिश, एक सदिश का परिमाण और दिशा। सदिशों की दिशा कोसाइन/अनुपात। सदिशों के प्रकार (बराबर, इकाई, शून्य, समानांतर और संरेखीय सदिश आदि), एक बिंदु का स्थिति सदिश, एक सदिश का ऋणात्मक, एक सदिश के घटक, सदिशों का योग, एक अदिश से एक सदिश का गुणन, एक का स्थिति सदिश किसी दिए गए अनुपात में एक रेखा खंड को विभाजित करने वाला बिंदु। वैक्टर का स्केलर (डॉट) उत्पाद, एक लाइन पर वेक्टर का प्रक्षेपण। वेक्टर (क्रॉस) वैक्टर का उत्पाद। स्केलर और वेक्टर ट्रिपल उत्पाद और उनसे संबंधित समस्याएं।

  1. सांख्यिकी और संभावना

समूहीकृत और अवर्गीकृत आँकड़ों के लिए मानक विचलन, प्रसरण और माध्य विचलन। फैलाव और इसके विभिन्न उपाय।

प्रायिकता: किसी घटना की प्रायिकता, प्रायिकता के योग और गुणन प्रमेय, सशर्त संभाव्यता, बेयस प्रमेय, एक यादृच्छिक चर का संभाव्यता वितरण, बर्नौली परीक्षण और द्विपद वितरण।

RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus in Hindi भाग– II स्नातक स्तर Part– II Graduation Level

  1. सार बीजगणित

समूहों की परिभाषा और उदाहरण। समूहों के सामान्य गुण, समूह के एक तत्व का क्रम। क्रमपरिवर्तन: सम और विषम क्रमपरिवर्तन। क्रमपरिवर्तन के समूह। चक्रीय समूह, केली का प्रमेय। उपसमूह, कोसेट, लैग्रेंज का प्रमेय, उपसमूहों का उत्पाद प्रमेय, संयुग्मित तत्व, संयुग्म परिसर, एक समूह का केंद्र, सरल समूह, समूह का केंद्र, एक तत्व और एक परिसर का सामान्यीकरण। सामान्य उपसमूह, भागफल समूह, समूह समरूपता और प्राथमिक मूल गुणों के साथ समरूपता, समूहों में समरूपता का मौलिक प्रमेय। समूहों के समरूपता प्रमेय।

रिंग थ्योरी: रिंग्स का परिचय, जीरो डिवाइडर, डिवीजन रिंग, एक रिंग के आदर्श, भागफल रिंग, इंटीग्रल डोमेन और फील्ड, उनके उदाहरण और गुण।

  1. जटिल विश्लेषण

कार्य, सीमाएं, निरंतरता और जटिल कार्यों की भिन्नता। विस्तारित तल और उसका गोलाकार निरूपण, एक विश्लेषणात्मक कार्य की अवधारणा, कॉची-रीमैन समीकरणों का कार्टेशियन और ध्रुवीय रूप। हार्मोनिक फ़ंक्शन, एक विश्लेषणात्मक फ़ंक्शन का निर्माण, अनुरूप मानचित्रण, बिलिनियर परिवर्तन और इसके गुण, निश्चित बिंदु, क्रॉस अनुपात, उलटा बिंदु।

  1. पथरी

धुवीय निर्देशांक। त्रिज्या वेक्टर और स्पर्शरेखा के बीच का कोण। ध्रुवीय रूप में वक्रों के बीच का कोण। ध्रुवीय उप-स्पर्शरेखा और ध्रुवीय उपसामान्य की लंबाई, एक वक्र का पेडल समीकरण, एक चाप के व्युत्पन्न, वक्रता, विभिन्न सूत्र, वक्रता का केंद्र और वक्रता की जीवा और संबंधित समस्याएं। आंशिक विभेदीकरण, सजातीय कार्यों पर यूलर का प्रमेय, आंशिक विभेदन का श्रृंखला नियम, दो स्वतंत्र चरों के फलनों का मैक्सिमा और मिनिमा और एक संबंध से जुड़े तीन चर, लैग्रेंज की अनिर्धारित गुणकों की विधि। स्पर्शोन्मुख, दोहरे बिंदु, वक्र अनुरेखण, लिफ़ाफ़े और उत्क्रांति। बीटा और गामा कार्यों का सिद्धांत। चतुर्भुज और सुधार। क्रांति के ठोसों का आयतन और पृष्ठ। एकीकरण के संकेत के तहत भेदभाव और एकीकरण। डबल और ट्रिपल इंटीग्रल का मूल्यांकन और क्षेत्रों और मात्राओं को खोजने में उनके अनुप्रयोग। डिरिचलेट का अभिन्न। एकीकरण के क्रम में परिवर्तन और ध्रुवीय निर्देशांक में परिवर्तन।

  1. विभेदक समीकरण

प्रथम कोटि और प्रथम श्रेणी के साधारण अवकल समीकरण, प्रथम कोटि के अवकल समीकरण, लेकिन प्रथम कोटि के नहीं, क्लैरॉट के समीकरण, सामान्य और एकवचन हल, स्थिर गुणांक वाले रैखिक अवकल समीकरण, समांगी अवकल समीकरण, द्वितीय क्रम रैखिक अवकल समीकरण, युगपत रैखिक अवकल समीकरण पहले आदेश का। प्रथम कोटि के आंशिक अवकल समीकरण, लैग्रेंज विधि द्वारा हल।

  1. वेक्टर कैलकुलस

इन ऑपरेटरों और संबंधित समस्याओं से जुड़े कर्ल, ग्रेडिएंट और डायवर्जेंस और पहचान। स्टोक, ग्रीन और गॉस प्रमेयों पर आधारित समस्याएं।

  1. तीन आयामों की विश्लेषणात्मक ज्यामिति

(i) गोला: विभिन्न रूपों में एक गोले का समीकरण, स्पर्शरेखा तल, ध्रुव और ध्रुवीय, दो क्षेत्रों का प्रतिच्छेदन, ओर्थोगोनल गोले।
(ii) शंकु, लिफाफा शंकु, स्पर्शरेखा तल, पारस्परिक शंकु, तीन परस्पर लंबवत जनरेटर, दायां गोलाकार शंकु।
(iii) सिलेंडर, राइट सर्कुलर सिलेंडर, लिफाफा सिलेंडर।

  1. स्टेटिक्स और डायनेमिक्स

सह-योजनाकार बलों की संरचना और संकल्प, दो दिशाओं में एक बल का घटक, समवर्ती बलों का संतुलन, समानांतर बल और क्षण, घर्षण, आभासी कार्य और सामान्य कैटेनरी।

वेग और त्वरण, रेडियल और अनुप्रस्थ दिशाओं के साथ वेग और त्वरण, और स्पर्शरेखा और सामान्य दिशाओं के साथ, निरंतर त्वरण के तहत सरल रैखिक गति, गति के नियम, प्रक्षेप्य, सरल हार्मोनिक गति, चर कानूनों के तहत आयताकार गति।

RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus in Hindi  भाग– III स्नातकोत्तर स्तर  Part– III Post Graduation Level

  1. रैखिक बीजगणित और मीट्रिक रिक्त स्थान

वेक्टर स्पेस की परिभाषा और उदाहरण, वेक्टर स्पेस का सबस्पेस, रैखिक संयोजन, रैखिक निर्भरता और वैक्टर की स्वतंत्रता। वेक्टर रिक्त स्थान का प्रत्यक्ष उत्पाद और उप-स्थानों का आंतरिक प्रत्यक्ष योग। एक अंतिम रूप से उत्पन्न रिक्त स्थान के आधार और आयाम, भागफल स्थान, समरूपता, रैखिक परिवर्तन (समरूपता), रैखिक परिवर्तन की रैंक और शून्यता। मैट्रिक्स का अभिलक्षणिक समीकरण, Eigen मान और Eigen वैक्टर, केली-हैमिल्टन प्रमेय। मेट्रिक स्पेस की परिभाषा और उदाहरण, सेट का व्यास, बाउंडेड सेट, ओपन स्फीयर, सेट का इंटीरियर पॉइंट और इंटीरियर, सेट का व्युत्पन्न और क्लोजर, क्लोज्ड सेट, क्लोज्ड स्फीयर, ओपन और क्लोज्ड सेट के गुण, सेट का बाउंड्री पॉइंट , अभिसारी और कॉची अनुक्रम, पूर्ण मीट्रिक स्थान, कैंटर का प्रतिच्छेदन प्रमेय। बोलजानो-वीयरस्ट्रैस प्रमेय, हाइन-बोरेल प्रमेय, सघनता, जुड़ाव, कैंटर का टर्नरी सेट।

  1. इंटीग्रल ट्रांसफॉर्म और स्पेशल फंक्शन

लाप्लास परिवर्तन: परिभाषा और इसके गुण। जोड़तोड़ के नियम, डेरिवेटिव और इंटीग्रल के लाप्लास प्रमेय, व्युत्क्रम लाप्लास के गुण, रूपांतरण प्रमेय, जटिल उलटा सूत्र, स्थिर और चर गुणांक वाले साधारण अंतर समीकरणों के समाधान के लिए अनुप्रयोग। फूरियर ट्रांसफॉर्म: फूरियर साइन और कोसाइन और कॉम्प्लेक्स ट्रांसफॉर्म की परिभाषा और गुण, कनवल्शन प्रमेय।

लीजेंड्रे के बहुपद / कार्य: लीजेंड्रे के अंतर समीकरण और संबंधित लीजेंड्रे के अंतर समीकरण, पहले और दूसरे प्रकार के लीजेंड्रे के कार्यों के सरल गुण और संबंधित लीजेंड्रे के अभिन्न क्रम के कार्य।

बेसेल फंक्शन, जनरेटिंग फंक्शन, इंटीग्रल फ़ार्मुले, आवर्ती संबंध; बेसेल फ़ंक्शन के अतिरिक्त सूत्र और अन्य गुण।

  1. डिफरेंशियल ज्योमेट्री और टेंसर

डिफरेंशियल ज्योमेट्री: स्पेस में कर्व्स- यूनिट टेंगेंट वेक्टर, टेंगेंट लाइन, नॉर्मल लाइन और नॉर्मल प्लेन की परिभाषा। एक वक्र और एक सतह का संपर्क।

टेंसर; निर्देशांक का परिवर्तन, विपरीत और सहसंयोजक वैक्टर, दूसरे क्रम के टेंसर, उच्च क्रम के टेंसर। टेनर्स का जोड़, घटाव और गुणा, संकुचन, भागफल कानून, सममित और तिरछा सममित टेंसर: दूसरे क्रम के संयुग्मित सममित टेंसर, मौलिक टेंसर, एसोसिएटेड टेंसर, क्रिस्टोफेल प्रतीक, क्रिस्टोफेल प्रतीकों का परिवर्तन कानून, वैक्टर और टेंसर के सहसंयोजक भेदभाव।

  1. संख्यात्मक विश्लेषण

अंतर संचालिका और भाज्य संकेतन, बहुपद के अंतर, आगे और पीछे प्रक्षेप के लिए न्यूटन के सूत्र। विभाजित मतभेद, विभाजित मतभेदों के बीच संबंध और साधारण अंतर। न्यूटन के सामान्य प्रक्षेप सूत्र, लैग्रेंज प्रक्षेप सूत्र। केंद्रीय अंतर, गॉस, स्टर्लिंग और बेसेल प्रक्षेप सूत्र। संख्यात्मक विभेदन। न्यूमेरिकल इंटीग्रेशन, न्यूटन-कोट्स क्वाड्रेचर फॉर्मूला, गॉस, क्वाड्रेचर फॉर्मूला, कन्वर्जेंस, एस्टीमेशन ऑफ एरर्स, ट्रान्सेंडैंटल और पॉलीनोमियल इक्वेशन, बायसेक्शन मेथड, मेथड ऑफ इटरेशन, ट्रेपोजॉइडल, सिम्पसन और वेडल के नियम।

  1. अनुकूलन तकनीक

उत्तल समुच्चय और उनके गुण। सिंप्लेक्स विधि। रैखिक प्रोग्रामिंग में द्वैत की अवधारणा। दोहरी प्रोग्रामिंग का निर्धारण। असाइनमेंट की समस्याएं, परिवहन समस्याएं। खेलों का सिद्धांत: प्रतिस्पर्धी रणनीतियाँ, न्यूनतम और अधिकतम मानदंड, दो-व्यक्ति शून्य-योग खेल बिना सैडल पॉइंट के साथ।

RPSC 1st Grade Mathematics Syllabus भाग – IV (Educational Psychology, Pedagogy, Teaching Learning Material, Use of Computers and Information Technology in Teaching-Learning)

  1. शैक्षिक मनोविज्ञान
    • शैक्षिक मनोविज्ञान की अवधारणा, कार्यक्षेत्र और कार्य।
    • किशोर शिक्षार्थी की शारीरिक, संज्ञानात्मक, सामाजिक, भावनात्मक और नैतिक विकासात्मक विशेषताएं और शिक्षण-अधिगम के लिए इसके निहितार्थ।
    • वरिष्ठ माध्यमिक छात्रों के लिए सीखने के व्यवहार, संज्ञानात्मक और रचनावादी सिद्धांत और इसके निहितार्थ।
    • मानसिक स्वास्थ्य की अवधारणा और समायोजन और समायोजन तंत्र।
    • संवेगात्मक बुद्धि और शिक्षण अधिगम में इसका निहितार्थ।
  1. शिक्षाशास्त्र और शिक्षण अधिगम सामग्री (किशोर शिक्षार्थी के लिए निर्देशात्मक रणनीतियाँ)
  • संचार कौशल और इसका उपयोग।
  • शिक्षण मॉडल- अग्रिम आयोजक, अवधारणा प्राप्ति, सूचना प्रसंस्करण, पूछताछ प्रशिक्षण।
  • शिक्षण के दौरान शिक्षण-अधिगम सामग्री तैयार करना और उसका उपयोग करना।
  • सहकारी शिक्षा।
III. शिक्षण शिक्षण में कंप्यूटर और सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग
  • आईसीटी, हार्डवेयर और सॉफ्टवेयर की अवधारणा।
  • प्रणाली दृष्टिकोण।
  • कंप्यूटर सहायता प्राप्त शिक्षण, कंप्यूटर सहायता प्राप्त निर्देश।
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